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偏差値を学ぶ会 ~かなり文量が多いものの半分は引用(笑)

前回の数学のテストが80点。
今回の数学のテストが70点。
アリャリャ、学力が落ちちゃった!?


A中学の成績40(評定平均4.4)。
B中学の成績40。
果たして学力も同じ!?


上記の例を持ち出すまでもなく、
学校の定期テストや評定だけで学力は推し測れません(≒数値化できません)。
そしてそれを可能たらしめているのが偏差値です。


しかしこいつが実はよく分からない。
だって多くの人間が統計を本格的に学んでいないもの。
偏差値偏差値と騒げども、
何をもってどうこうなのか、分かっている人間は多くないと思います(私もその中の一人)。


先日来の面談においても、
複数の保護者の方より説明を乞われました。
私なりに言葉を尽くしたつもりですが、
それをもってして偏差値とはこうだ!
というものを提供できていないことは私自身よく分かっています。


改めてこの場をお借りして言葉を重ねたいと思います。


まずは公式から。
本来なら分数で表すところですが、ブログの形式上それがかないません。
不細工な式ですがご覧ください。

(点数-平均点)/標準偏差×10+50
 
…………?
というところでしょうか。
少なくとも私は机をひっくり返したくなります。


(点数-平均点)、これは点数と平均値の差を表していますね。
これが何を表すかと言いますと、
ようは平均より自分はどれだけ上か、どれだけ下か、を表しています。
こいつを統計の世界では『偏差』と呼ぶそうです。


そしてその『偏差』を『標準偏差』で割ったものを『偏差値』と言うとか(イコールではありません)。


標準偏差とは、偏差(平均との差)の平均値です。
これがややこしいかもしれませんが、
ようは全員分の平均との距離(偏差)を出して、
その総和から平均を出したものです。


『偏差』÷『標準偏差』にて
標準的な偏差に対して果たして私/僕の偏差は大きいのか、
それとも小さいのかを計算しているとのこと。
点数が高ければその数値は大きく、低ければ小さいということになります。


さらに、その値に10をかけ、さらに50を足す意味は、
標準偏差の値だけ平均値を上回っている人は偏差値を60とし、
標準偏差の値だけ平均値を下回っている人は偏差値が40になる、
という数値を出すためだとか。
この段落はスッと読み飛ばしてください(笑)。



ちなみにものの本によると、以下のようなことが分かっているのだとか。
>通常には、偏差値が40から60までの間に全体の68.28%が分布、
>偏差値30から70までの間に全体の95.45%が分布することが確かめられています。
>いいかえれば、偏差値70以上は100人中2、3人前後、
>偏差値60以上は100人中16人前後ということになります。
>偏差値30以下も100人中2、3人前後、
>偏差値40以下も100人中16人前後ということです。


ということですが、どうでしょう…、雰囲気はお掴みいただけたでしょうか。
以下、
私の説明なんかよりよりお分かりいただけるであろうサイトのURLとテキストを転載しておきます。


偏差値とは ~初心者向けのカンタン解説~


                                 ***

 『◆偏差値って何?

知恵袋の受験カテゴリにおける、定番の質問です。ちゃんと答えられる人はほとんどいないと思います。正確に説明するためには統計の知識が必要で、大学で統計を習う必要があるからです。ネット上で偏差値の意味を調べてみると、統計を勉強したことがある人ならばわかるような書き方になっていて、普通の人には難しいです。ここでは、統計の知識なしでもわかるように説明してみます。

◆大ざっぱに言うと…

平均を50とした点数でテストの成績を見る方法です。偏差値が50より上(55、60、etc)なら平均より上の成績、逆に50より下(45、40、etc)なら平均より下の成績です。数字が高いほど良い成績、低いほど悪い成績です。なので、偏差値65は、偏差値60より良い成績です。

◆偏差値とその他の基準との違いは?

成績を見る方法としては、点数、順位、平均などがよく使われます。この3つは特にわかりやすいです。点数なら、70点より80点の方が良い点数。順位なら10番の人は20番の人より良い成績。平均点なら、平均点より上の人は良い成績、平均より低ければ悪い成績。

こんなにわかりやすい基準がちゃんとあるのに、どうして、偏差値のような難しい数字を使うのか? ズバリ、偏差値のポイントは異なる試験の成績でも比べることができるということです。

試験の成績というのは、普通は同じ試験の中でしか比べられないのです。別の試験になれば成績の価値は別ものです。同じA君が受けたテストでも、教科が違ったり受けた時期が違ったりすれば、比べられなくなります。たとえば、A君のテストで、国語が70点、理科が60点なら、国語の方が良い成績だと言えますか? それは言えませんね。なぜなら、国語と理科のテストでどちらが難しい内容だったかがわからないからです。国語は易しいテストだったので70点でもクラスでまん中くらい、理科は難しいテストだったので60点でもクラスで1番だったかもしれません。順位を見れば、国語と理科のテストでも比較できる? それは、同じクラスの中で全員が同じテストを受けた場合ですね。国語のテストは受けたけど理科は受けていないという人が1人でもいたり、他のクラスのこととなったりすると、順位では比較できなくなります。

◆偏差値を使えば…

しかしここで、偏差値を使えば、異なるテストの成績を同じものさしで見ることができるようになります。国語のテストで偏差値が60、理科で偏差値が55なら、国語の方が良い成績です。夏のテストの時の偏差値が55、秋のテストでの偏差値が50なら、成績は下がったということがわかります。「国語⇔理科」「夏⇔秋」と、それぞれ別のテストの成績を比べられるようになったということです。前回のテストと今回のテストとを比較できるというのは、とても便利ですね。これができないと、成績が良くなったのか悪くなったのか、はっきりしないということになってしまいます。

◆偏差値は順位に置きかえられる

偏差値60が平均より上というのはわかるが、どれくらい良い成績かわからないという人は多いと思います。偏差値は順位に置きかえて考えることができます。「順位」を平均が50の「点数」に変換したものが偏差値だ、とも言えます。順位に置きかえると、成績の価値がわかりやすくなります。偏差値は異なるテストでも比べることができる点数なので、下記に示した数字の置きかえは、テストの種類が変わっても共通で使えます。

例えば…
偏差値70なら、受験生が10000人いたら、228番くらいの成績です。
偏差値65なら、受験生が10000人いたら、668番くらいの成績です。
偏差値60なら、受験生が10000人いたら、1587番くらいの成績です。
偏差値55なら、受験生が10000人いたら、3085番くらいの成績です。
偏差値50なら、受験生が10000人いたら、5000番くらいの成績です。
偏差値45なら、受験生が10000人いたら、6915番くらいの成績です。
偏差値40なら、受験生が10000人いたら、8413番くらいの成績です。
偏差値35なら、受験生が10000人いたら、9332番くらいの成績です。
偏差値30なら、受験生が10000人いたら、9772番くらいの成績です。

ちなみに、大学受験の世界では、5教科(英数国理社)の成績を総合した偏差値が70あれば東京大学に合格できる可能性がある成績です。

~中級編~ 偏差値は母集団に影響される

◆中級編です。細かな話に興味がない人は、読み飛ばしてください。

「順位」を平均が50の「点数」に変換したものが偏差値だ、と先に書きました。順位と偏差値は近い意味を持っていますので、弱点も共通のものを持っています。

順位や偏差値は、テストを受けた人たち(「母集団」と言います)のレベルに影響されるのです。順位で考えてみると…。学年順位が上から30番の優秀な成績!、と言っても、県下トップの進学校の中で30番なのと、その他の学校で30番では価値が違いますよね。同じことが偏差値にも言えるのです。

2つの異なるテストの偏差値を比べる時、それぞれのテストを受けた集団の学力がだいたい同じであれば、問題ありません。例えば、同じ人が同じ学校の中で受けたテストであれば、英語と理科の偏差値はほとんど同じ意味を持つし、夏の校内テストと秋の校内テストの偏差値も、同じように比較できます。

2つの集団の学力が異なる場合は、偏差値の価値が違うことに注意しましょう。例えば、自分の学校が県内でも上位の高学力な学校の場合、校内テストでの偏差値は全国テストの偏差値よりも低く出ます。「校内偏差値は55だったけど、全国では60くらい出るんじゃないかな…」と、だいたいの見当をつけながら数字を読んでいく必要があります。

◆「偏差値の最高点・最低点」

通常の”点数”なら、例えば、100点満点のテストなら最高が100点で最低が0点というシンプルな仕組みです。しかし、”偏差値”の場合は計算の仕組み上、最高・最低の数字が決まっていません。

偏差値の最高と最低は、テストごとに変わります。大ざっぱに言うと、難しいテストでいい点を取ると高い偏差値になりやすい、易しいテストで悪い点を取ってしまうと低い偏差値になりやすい、と言えます。たとえば、難しいテストの時(100点満点に対して平均点が30点とか)に高い点数を取ると、高い偏差値が出やすくなります。また、低い点数を取ったとしても、極端に低い偏差値にはなりにくいです。易しいテストの場合(平均点が70点とか)は、この逆ですね。高い点数を取ってもあまり良い偏差値は出ませんが、悪い点数を取った時はとても低い偏差値になりやすいです。』
※yahoo知恵袋より転載しています。文字装飾は育星舎個別アルファ北野衣笠による。URLはhttp://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n1272

                                 ***

と、ダラダラ~と勝手に転載しました。
というのも、優れた説明だからと確信したからです。
引用に関してはグレーなところやデリケートな部分が少なからず存在しますが、
転載趣旨をご理解いただければ幸いです(とか何とか言いつつナイーヴな振りをします)。


高校受験の生徒たちには
偏差値で一喜一憂するな、と伝えています。
貴重な復習機会をつかまえない手はないが、
その結果(この場合は往々にして悪い結果)により学習意欲を左右されるな、と。


これからテストの連続となる中3受験生たち。
背中を押していく所存です。
それでは次回まで。
文責:京都市北野白梅町・衣笠わら天神の個別指導塾
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