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速報! 京都公立入試 数学 精解

検査3 数学


さて、
3時間目の数学。
お腹が空いてきたところでしょうか(そんな余裕なし?)。
午前中はこれにて終了。


※お断り
分数表記が出来ないため、
見苦しい表記や書き方があるかもしれませんが
その旨ご承知おき願います。


大問1


計算問題。
ここの正答率が最重要です。
絶対に100%。


40点満点で
1問2点の計算を落とすなんて
絶対にしてはいけないこと。


注意深く、注意深く。
集中して、集中して。
深呼吸、深呼吸。
+スピードを上げて。


⑦は、二次方程式ですね。左辺=右辺。右辺は-36に注意。


大問2


図形を用いた確率。
模試でもこのパターンが頻出。


丁寧に根気強く
確率の問題を消化してきた生徒と
何となくフットワークで解消してきた生徒とでは、
この辺で差が出てきます。


大小2つのさいころ。
よって36通り(条件反射)。


設問文章をじっくりと読んで、
条件をきちんと図に反映させる。


①は、CD=CEとなる。CDに注意。BDではない。
aがBDなので、8-aをする。
よって、(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)の5通り。

②は、三角形の面積より、方程式を作ればいい。
底辺CD×高さCE÷2なので(※分数表記が出来ないためご了承ください)、
(8-a)×b÷2=6。
等式変形をして
(8-a)×b=12とする。
よって(2,6)(4,3)(5,4)(6,2)の4通り。


大問3


1次関数。グラフを読むだけ。

①は、グラフより、15分で3000m走ったので、1分では200m。
直線の式は2点が分かればいいので、例えば(25,3000)と(40,0)で出せばよい。

②は、交点が分かればいいので、①より(32,1600)を出す。
比例の式なのでy=axに代入するだけ。


大問4


これも標準的な問題。

①は、2次関数の放物線はy軸に対称なので、点Aの座標が分かるから楽勝。

②は、これも2点が分かっているので、そのまま増加量より変化の割合を出してもいいし、
連立方程式をつくって、それぞれ出してもよい。基本の問題は絶対に落とさない。

③は、練習さえしておけば大丈夫。ひとつだけ要注意かな。
Pのx座標をtとすると点P(t,1/3t+2)。
△APBの面積が10なので、方程式をつくると、6×(-1/3t+1)÷2=10。
これを解くとt=-7。
気をつけるのは、△APBの底辺を(1/3t+2)にしないこと!
△APBの底辺は{3-(1/3t+2)}なので、(-1/3t+1)となる!!


大問5


①は、AD:BC=1:3なので
EA:AB=1:2となる。よってEA=4で、EB=12。
三平方の定理よりECを出せばよい。ED:DC=1:2なのでDCが出る。

②は、普通に大きな円錐-小さな円錐=残りの体積(Ⅱ図の立体)。
答えが馴染み薄い数字と文字記号の組み合わせかもしれませんが、落ち着いて落ち着いて。


大問6


今回のハイライト、かな?
面積比はたくさんやったけど、
毎年ですが、学校ではほとんど(全くと言いたい!)やっていませんよ?

①のGH:HEは、図中、上下の三角形の比を見る。△GHFと△EHB。GF:BE=2:3。楽勝。
GI:IHは、△GIJと△EIBを見る。GJ:BE=1:3より、対角線GEを分解する。IHをxと置く。

②は、様々なやり方があるでしょうが、
王道にてご紹介。△FGH=1/5□CEFG。△GIJ=1/16□CEFG。よって…、終わり。落ち着いてやれば簡単。


大問7


規則の問題は例年になくシンプルでした。
最初から諦めた組はもったいないことをしたと思います。
バカ丁寧でもやるべき!

まずは、1番目にて○が1個、●が4個で怪しさプンプン。2番目は○が4個、●が9個。これは…。
n番目は○がnの2乗、●が(n+1)の2乗。…おしまい。

問題を読み通す根気強さと冷静さがあれば絶対に出来る問題。


総評


移行措置の
『遺伝』『仕事』が出題された
理科のインパクトが大きかったので、
数学も例年並な印象です。


後半は練習量が生命線でしょうか。
特に学校授業ではほとんど扱っていないような
大問6なんかは、何度も何度も練習しなければ難しいと思います。


私が知っている限りでは、
私立過去問に出ている発展問題の類を
黒板に解法だけ書き上げるという具合も
聞いていますので、


能力別授業が実施できない環境の限界を感じます。


ともあれ、
頑張らなくてはならない問題が毎年出されます。
独力であれ何であれ、効果的な取り組みをしたいですね。


それでは次回まで。
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