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速報!!24年度京都公立一般入試 数学精解

平成24年度 京都府公立高等学校入学者選抜学力検査
検査3


【数学】 問題:PDF形式で開きます


さて数学は3時間目。
気の緩みが出てもおかしくないタイミングですが、
それが命とりなことは百も承知。
ここで一気に加速していこう。


前半2教科が文科系(国社)でしたので、
これから続く理科系(数理)の戦い方も重要。
この絵図がきちんと描けるのも過去問をしっかりと消化した組。


どういった意味合いの節約か分かりかねますが、
赤本を最後の最後まで購入しなかった組(ようは他力組)は苦戦必至。
よって気を強くして臨まなくてはなりませんね。
スタート地点でハンディキャップが目立ちますから。


さて、昨年のブログテキストを改めて引用します。

>さて、それでは英語同様いくつかお断りを。
>このブログの性質上、分数は表記できません。
>よって3/2は、2分の3という見苦しい表記になることをご了承ください。
>また、本来であれば逆数をかける際も、表記上÷2とします。
>ちなみに累乗も表記できませんので、あしからずご了承ください。
>また、解法・解説に関しては基本的なものを優先します。
>辛気臭い面もあるかもしれませんが
>その点は引き続きご了解を。


という訳で、数学は必ず上記リンクの問題を読みながら参考にしてください。
ともあれ数学を書くのがいちばんのハードル。
入試問題をいちばんに解いたのが数学でしたが(やはり気になるので)、
このブログに提出するのはどうしても気後れしてしまいます。


さあ、そんな弱気は捨て置きまして、いざ出発!!





それでは大問1


毎度の100%マスト問題。
ここで落とすことは許されません。唯一プレッシャーを感じて臨んでください。
ここも以下に昨年のテキストを紹介。

>(中略)配点が2点。
>一部生徒の中には計算問題を各1点だと誤解している生徒がいますが、
>何のことはない
>2点です。

>よって(いわゆる)計算だけで14点。
>14点あれば模試なら偏差値が45~程度あります。
>数学で苦労している生徒でも45あれば勝負できますよ。
>※手許にある資料の五ッ木京都模試12月実施数学でなら、14点で偏差値48!


ま、簡単な解説を。
(1)-6の2乗をきちんと-36として、そして計算順序を間違わないようにするだけですね。
(2)通分。マイナスの分配を丁寧に丁寧に。間違えても方程式ではありませんよ(よって分母を払わない)。
(3)有理化ですね。
(4)共通因数のyでくくって、そしてさらに因数分解。
(5)連立方程式。代入法ですっきりと対処したいですね。
(6)思わず「おっ」となりました。モロな解の公式ですね。新学習指導要領によるモノですね。
(7)原点またぐ系。プラスのグラフですからyの最小値はゼロ。
  x=2のときが最小としてはいけませんよ!!

楽勝でしたね。これだけで14点。ごちそうさまです。


次いで大問2


確率。昨年同様ですね。
もう定番中の定番。
この2月~3月、学校授業がかなり駆け足になった現中2諸君、
毎年出てるぞ!!

で、今年は袋の中の玉の問題(昨年はサイコロ)。
袋Aの取り出し方について袋Bは6通りあるので6×5=30通り。
(1)a>bとなる確率。
  (2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)
  (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)の計10通り。よって10/30。
(2)一見展開して整理するのかな、と進めるも頓挫。よって一つ一つ場合を出しましょ。
  a=1ならば、的なやり方です。(1,1)(3,5)(4,4)の3通り。∴3/30。


さあさあ大問3


まあ弱気な生徒は一発ノックアウト問題ですね。慣れたら楽勝ですよ。去年も出ましたね。
一つ一つ丁寧に数字を出していけば怖いものナシ。
まずはそれぞれの体積を出しましょか。結局は水槽の中の直方体の体積しか使いませんが…。
20×25×8=4000。

(1)まず水面の高さが8cmためには毎分2cmの水量であれば4分かかりますね。
  直方体を除いた8cmの水面までの水槽の体積は30×25×8=6000。
  6000-4000=2000。これが4分間で水槽に入った水の量。よって1分では500cm3

(2)グラフはラッキー問題ですね。4分・8cmで2000cm3
  そして4分後以降は20cmまでなので残り20-8=12cm。6分かかるので10分後がxの最大値。
  グラフより2点の座標(4,2000)(10,11000)が判明。よって1次関数のグラフの式を出すだけ。
  変化の割合=yの増加量/xの増加量でサクッと出そう
 (いちいち連立方程式つくってたらダルイでしょ?)。
  出来た式y=1500x-4000にy=9500を代入。


さてさて大問4


これもこれも一見すると「難しそう…」問題ですが、いえいえさにあらず。
近年まれに見る容易な問題でした。
平行移動が移行(復活)単元なので受験勉強をしていない中3は面食らったか。

(1)さあ、グラフ中に条件を書き入れていきましょう。それでほとんど勝負あった。
  aの値だなんてどっかの教材の基本問題じゃないっすか!?
  y=ax2にAかBの値を代入するだけですよね。
  線分ABも同様。ビックリしますね。
(2)Rの座標も(これまた)同様。平行移動ということでRのx座標が3だと分かります。
  あとは2次関数の式にそっと忍ばせるだけ。この問題はギフトでしたね。


どらどらの大問5


これもハッタリ系の問題でしょうが、よ~く睨みつけると見えてきます見えてきます。
直角三角形、相似、立体の体積、ま、いつものパタンっしょ。どら。
と舐めてかかると「おっ」再び。球の体積が出ています(この問題は半球)。

(1)ACはもろに三平方の定理。
  CEはAD:BD=1:1、AC//DEによりBE:CE=1:1と分かります。

(2)まずは円錐の体積を丁寧に出して、そして半球の体積を出す。その差が答えだと。
  楽勝?と言いたいところですが、球の体積が不安。思い出せ!

とはいえ大問4と5の新学習指導要領(移行措置)系は考えさせられます。
特に両者とも中1内容。よって現中3にとっては正直馴染み薄です。そこを突く府教委。
姑息ですね(oops)。少なくとも学校授業でもっとタッチさせるべきです。


ドウドウの大問6


面積比、体積比かいな、と身構えますとさにあらず。拍子抜け?
とにかくこの手合いは円周角の定理ですね。
見てましょう。

(1)舐めてますね。これだから大問の(1)は捨てられないものです。 
(2)三角比ですね。1:2:√3。図中に丁寧に条件を書き込めば大丈夫。
(3)これには少々時間を奪われました。見落としに気がつかなければ大変なことになるとことでした。
  まずは△AEDの面積を出すために『何が分かれば前進するか』の頭でにらめっこ。
  …しかし進まず。相似を見ても×。
  ここで大事なのが、設問条件の見直し。
  提示された条件はなぜ提示されたのか。→使うからでしょ!
  使っていないのはAC=BCの二等辺三角形。よって円周角の定理を使って角度を精査。
  ここでキラーン。△ABEも二等辺三角形と判明。よってBE=2cm。王手!!
  これにて三角形の面積を出しましょう。(2√3-2)×1÷2=√3-1と。ふう、きわどかった…。


いよいよ最後の大問7


毎度の規則性の問題。これにも正直慣れました。ね?
今年は昨年に比べて容易でしたね。大いに勝負できる問題でした。
ハナから逃げた生徒はもったいない!

(1)①規則を見つけていくと第5グループの(私ならば)Cに着目して、ここは絶対に15(3×5)。
  よってAは15→14→で、13と分かる。
  ②③30は3の倍数なのでCにくると分かる。3×10=30にて第10グループ。
(2)④⑤ア、ウ、イにくる数字をよく見るとアが3の倍数。ウは偶数。よって737はイ。
  B、Cは737÷2をして小さい方をB、大きい方をCにするとCに369がくる。
  よってCは3の倍数なので369÷3=123





比較的容易な印象は変わりません。
毎年のように「去年より簡単やったぞ」と口走っている気もしますが、
どのように評価しようと的外れではないはず。


生徒たちにはこの大勝負を真正面から立ち向かってほしい次第です。
数学の得点がやはり大事。
ここでいかに加点するか、その気持ちを離してはいけません。


また後日
自己採点あるいは正式な結果をブログで(許される限り)アップしていきます。
本日はこれにて就寝。


それでは次回まで。
文責:京都市北野白梅町の個別指導専門塾 育星舎『個別アルファ北野』 塾長 池田真一 is101309.gif
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